Tugas Matematika Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak

 Pengertian

Pertidaksamaan ialah kalimat terbuka yang mneggunakan tanda ketidaksamaan (<, >, ≤, ≥) dan mengandung variakel. Secara umum pertidaksamaan merupakan cara untuk menyatakan suatu selang atau interval. Tanda “<” dan “>” menyatakan selang terbuka dan pada garis bilangan digambarkan dengan noktah kosong( ).

Pertidaksamaan nilai mutlak merupakan jenis pertidaksamaan yang mengandungnilai mutlak. Nilai mutlak menghitung jarak suatu angka dari 0—misal, x. mengukur jarak x dari nol.

Persamaan nilai mutlak merupakan sebuah persamaan yang selalu bernilai positif.Pertidaksamaan nilai mutlak ialah sebuah perbandingan ukuran dua objek atau lebih yang selalu bernilai positif.

Definisi nilai mutlak :

|x| = x jika x ≥ 0

|x| = -x jika x < 0

|x| = √(x²)

Persamaan nilai mutlak (c > 0)

1) |ax + b| = c

=> ax + b = c atau ax + b = -c

2) |ax + b| = |cx + d|

=> (ax + b)² = (cx + d)²

Pertidaksamaan nilai mutlak (a > 0, c > 0)

1) |ax + b| < c

=> -c < ax + b < c

2) |ax + b| > c

=> ax + b < -c atau ax + b > c

3) |ax + b| < |cx + d|

=> (ax + b)² < (cx + d)²

Contoh soal :

1) Himpunan penyelesaian dari |2x - 7| = 5 adalah ...

Jawab :

|2x - 7| = 5

2x - 7 = 5 atau 2x - 7 = -5

2x = 12 atau 2x = 2

x = 6 atau x = 1

HP = {1, 6}