Tugas Matematika Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

 Sistem Persamaan Linear 3 (Tiga) Variabel atau SPLTV berbentuk pecahan. Langkah-langkah tersebut antara lain sebagai berikut.


1. Mengubah SPLTV bentuk pecahan menjadi bentuk baku. Bentuk baku dari SPLTV adalah sebagai berikut.

ax + by + cz = d

atau

a1x + b1y + c1z = d1

ex + fy + gz = h

a2x + b2y + c2z = d2

ix + jy + kz = l

a3x + b3y + c3z = d3


Dengan a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, dan l atau a1, b1, c1, d1, a2, b2, c2, d2, a3, b3, c3, dan d3 merupakan bilangan-bilangan real.

Keterangan:

a, e, i, a1, a2, a3 = koefisien dari x

b, f, j, b1, b2, b3 = koefisien dari y

c, g, k, c1, c2, c3 = koefisien dari z

d, h, i, d1, d2, d3 = konstanta

x, y, z = variabel atau peubah


2. Menyelesaikan SPLTV bentuk pecahan yang sudah kita peroleh bentuk bakunya menggunakan salah satu dari 5 metode di bawah ini.

■ Metode subtitusi

■ Metode eliminasi

■ Metode gabungan atau campuran

■ Metode determinan

■ Metode invers matriks

contoh soal dan penyelesaian SPLTV bentuk pecahan

Nah, khusus dalam artikel ini, bentuk SPLTV pecahan yang akan dibahas cara penyelesaiannya adalah variabel SPLTV (x, y, dan z) kedudukannya sebagai penyebut dalam pecahan, misalnya seperti sistem persamaan berikut ini.

1

+

2

+

4

=

1

x

y

z

−1

+

4

+

12

=

0

x

y

z

2

+

8

+

4

=

−1

x

y

z

Lalu bagaimanakah cara menentukan himpunan penyelesaian SPLTV yang berbentuk pecahan tersebut? Cara sangat gampang yaitu dengan membuat permisalan sebagai berikut.

Misalkan:

1

=

p

;

1

=

q

;

1

=

r

x

y

z

Dengan menggunakan permisalan ini, maka bentuk SPLTV pecahan di atas menjadi seperti berikut.

■ Persamaan pertama:

⇒ 1(1/x) + 2(1/y) + 4(1/z) = 1

⇒ p + 2q + 4r = 1

■ Persamaan kedua:

⇒ −1(1/x) + 4(1/y) + 12(1/z) = 0

⇒ −p + 4q + 12r = 0

■ Persamaan ketiga:

⇒ 2(1/x) + 8(1/y) + 4(1/z) = −1

⇒ 2p + 8q + 4r = −1

Dengan demikian, kita telah memperoleh SPLTV bentuk baku dengan variabel p, q, dan r yaitu sebagai berikut.

p + 2q + 4r = 1 …………..…… Pers. (1)

−p + 4q + 12r = 0 …………… Pers. (2)

2p + 8q + 4r = −1 ..….……… Pers. (3)

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Turunan Persamaan Garis Singgung Kurva Menggunakan turunan

Gambar
  Turunan Persamaan Garis Singgung Kurva Menggunakan turunan Dalam materi turunan terdapat sub bab mengenai Persamaan Garis Singgung suatu Kurva,lho… mari kita kupas materinya beserta latihan soal persamaan garis singgung kurva,yuks… Nah, sebelum menginjak ke inti materi persamaan garis singgung kurva, kita rangkum kembali yuk ingatan kita tentang cara menentukan gradien dan persamaan garis lurus . Gradien Garis disimbolkan dengan  m m  dimana : gradien pada persamaan garis  y = m x + c y = m x + c  adalah  m m gradien pada persamaan garis  a x + b y = c a x + b y = c  adalah  m = − a b m = − a b gradien jika diketahui dua titik  ( x 1 , y 1 ) ( x 1 , y 1 )  dan  ( x 2 , y 2 ) ( x 2 , y 2 )  adalah  m = y 2 − y 1 x 2 − x 1 m = y 2 − y 1 x 2 − x 1 Gradien dua garis lurus : yang saling sejajar maka  m 1 = m 2 m 1 = m 2 yang saling tegak lurus maka  m 1 . m 2 = − 1 m 1 . m 2 = − 1 Persamaan Garis Lurus : Jika diketahui satu titik  ( x 1 , y 1 ) ( x 1 , y 1 )  dan gradien  m m , maka persa
Baca selengkapnya

Tugas Matematika SPLTV

 Soal Cerita Persamaan Linear Tiga Variabel dan Penyelesaiannya Sesuai dengan namanya, sistem persamaan linear tiga variabel terdiri atas tiga variabel. Sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) merupakan system persamaan yang disusun oleh tiga persamaan linear dengan tiga variabel atau peubah yang sama. Sama seperti SPLDV, sistem persamaan linear tiga variable juga dapat diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari. SPLTV dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan berbagai masalah yang berkaitan dengan model matematika berbentuk SPLTV. Contoh Soal Cerita Persamaan Linear Tiga Variabel dan Penyelesaiannya Bentuk umum SPLTV biasanya ditulis dengan bentuk sebagai berikut: ax + by + cz = d ex + fy + gz = h ix +jy +kz = l Dari bentuk di atas, x, y dan z merupakan variable atau peubah yang nilainya belum diketahui. Sedangkan a, b, c, d, e, f, g, h, I, j, k, dan l merupakan bilangan-bilangan real yang sudah diketahui nilainya. Nah, penyelesaian sistem persamaan linear tiga variable artinya mene
Baca selengkapnya