Sistem persamaan dan pertidaksaaman kudarat-kuadrat
Kumpulan Contoh Soal Persamaan Kuadrat dan Pembahasannya
Contoh Soal 1 : Bentuk Umum Persamaan Kuadrat
Diketahui bentuk umum dari persamaan x2 – 3 = 4(x – 2) adalah ax2 + bx + c = 0. Tentukan nilai a, b, dan c dari persamaan kuadrat tersebut!
Pembahasan
Lihat Pembahasan
Pertama, kita haru merubah bentuk persamaan menjadi bentuk umum terlebih dahulu.
x2 – 3 = 4(x – 2)
x2 – 3 = 4x – 8
x2 – 3 – 4x + 8 = 0
x2 – 4x + 5 =0
Persamaan sudah dalam bentuk ax2 + bx + c = 0, maka
a = 1
b = -4
c = 5
Jadi, nilai a, b, dan c dari persamaan x2 – 3 = 4(x – 2) berturut-turut adalah 1, -4, dan 5.
Contoh Soal 2 : Akar Persamaan Kuadrat
Diketahui salah satu akar dari persamaan kuadrat x2 – 6x + c = 0 adalah 3. Tentukan nilai c yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut.
Pembahasan
Lihat Pembahasan
Pertama-tama, substitusikan nilai x = 3 ke persamaan kuadrat tersebut:
x2 – 6x + c = 0
32 – 6(3) + c = 0
9 – 18 + c = 0
-9 + c = 0
c = 9
Jadi, nilai c yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut adalah 9.
Contoh Soal 3 : Menentukan Akar Persamaan Kuadrat
Diketahui salah satu akar dari persamaan kuadrat x2 + 3x + c = 0 adalah 4. Tentukan nilai akar lainnya!
Pembahasan
Lihat Pembahasan
Pertama, substitusikan nilai x = 4 untuk mengetahui nilai c:
x2 + 3x + c = 0
42 + 3(4) + c = 0
16 + 12 + c = 0
28 + c = 0
c = -28
Substitusi nilai c ke persamaan awal, lalu faktorkan
x2 + 3x + c = 0
x2 + 3x -28 = 0
(x-4)(x+7)=0
x = 4 atau x = -7
Jadi, akar lainnya dari persamaan kuadrat tersebut adalah -7.
Contoh Soal 4 : Himpunan Penyelesaian Persamaan Kuadrat
Tentukan himpunan penyelesaian dari x2 – 8x + 15 = 0 !
Pembahasan
Lihat Pembahasan
Dengan menggunakan metode pemfaktoran, dapat kita peroleh:
x2 – 8x + 15 = 0
(x -3)(x -5) = 0
x = 3 atau x = 5
HP = {3, 5}
Jadi, himpunan penyelesaian dari x2 – 8x + 15 = 0 adalah {3, 5}
Contoh 5 : Jumlah Akar-akar Persamaan Kuadrat
Diketahui akar-akar persamaan x2 + 4x – 12 = 0 adalah x1 dan x2. Tentukan hasil dari x1 + x2!
Pembahasan
Lihat Pembahasan
Dari x2 + 4x – 12 = 0, diketahui:
a = 1
b = 4
c = -12
Maka, dapat kita hitung Jumlah akar-akarnya dengan rumus:
x1 + x2 = -b/a
x1 + x2 = –4/1
x1 + x2 = -4
Jadi, hasil dari x1 + x2 adalah -4.
Contoh 6 : Menentukan Akar Lainnya dari Persamaan Kuadrat
Salah satu akar dari persamaan 2x2 + 4x+ c = 0 adalah -3, akar lainnya adalah …
Pembahasan
Lihat Pembahasan
Dengan mensubstitusikan nilai x = 3 akan diperoleh
2x2 + 4x+ c = 0
2(-3)2 + 4(-3)+ c = 0
2(9) – 12 + c = 0
18 – 12 + c = 0
6 + c = 0
c = -6
Substitusi nilai c ke persamaan, lalu faktorkan:
2x2 + 4x+ c = 0
2x2 + 4x – 6 = 0
(2x-2)(x+3) = 0
x = 2/2 = 1 atau x = -3
Jadi, akar lainnya dari persamaan tersebut adalah 1.
*Catatan:
Setelah mendapat 2x2 + 4x -6 = 0, kita juga bisa menyederhanakan terlebih dahulu, lalu memfaktorkannya:
2x2 + 4x -6 = 0
2(x2 + 2x -3) = 0
x2 + 2x -3 = 0
(x-1)(x+3) = 0
x = 1 atau x = -3
Contoh 7 : Menentukan Nilai koefisien Persamaan Kuadrat
Diketahui nilai akar-akar dari persamaan x2+ bx + c = 0 adalah 3 dan -1. Berapakah nilai b yang memenuhi persamaan tersebut?
Pembahasan
Lihat Pembahasan
Diketahui:
x1 = 3
x2 = -1
a = 1
Penyelesaian:
x1 + x2 = -b/a
x1 + x2 = –b/a
3 + (-1) = -b/1
3 – 1 = -b
2 = -b
b = -2
Jadi, nilai b yang memenuhi persamaan tersebut adalah -2.
Contoh 8 : Melengkapi Kuadrat Sempurna
Carilah bentuk kuadrat sempurna dari persamaan x2 – 6x – 7 = 0 !
Pembahasan
Lihat Pembahasan
x2 – 6x – 7 = 0
x2 – 6x + 9 – 9 – 7 = 0
x2 – 6x + 9 – 16 = 0
x2 – 6x + 9 = 16
(x-3)2 = 16
Jadi, bentuk kuadrat sempurna dari persamaan x2 – 6x – 7 = 0 adalah (x-3)2 = 16.
Contoh 9 : Menentukan Jenis Akar Persamaan Kuadrat
Jika diketahui sebuah persamaan kuadrat x2 – 6x + 9 = 0. Maka Jenis akar-akarnya adalah …
Pembahasan
Lihat Pembahasan
Berdasarkan nilai akarnya menggunakan pemfaktoran:
x2 – 6x + 9 = 0
(x – 3)(x – 3) = 0
x = 3 atau x = 3
Berarti, akarnya real kembar.
Cara kedua :
Temukan nilai diskriminannya:
D = b2 – 4ac
D = (-6)2 – 4(1)(9)
D = 36 – 36
D = 0
Karena D = 0, maka akar-akarnya adalah real kembar.
Contoh 10 : Menyusun Persamaan Kuadrat
Suatu persamaan kuadrat memiliki akar-akar 4 dan -7. Maka persamaan kuadratnya adalah…
Pembahasan
Lihat Pembahasan
Persamaan kuadratnya adalah:
(x – x1)(x – x2) = 0
(x – (4))(x – (-7)) = 0
(x – 4)(x + 7) = 0
x2 – 4x + 7x – 28 = 0
x2 +3x – 28 = 0
Jadi, persamaan yang akar-akarnya bernilai 4 dan -7 adalah x2 +3x – 28 = 0.
Komentar
Posting Komentar