Sistem Persamaan Linear Kuadrat (SPLK)

 Nama : Nessa Ramadhani Putri

X IPS 2(24)

Sistem Persamaan Linear Kuadrat (SPLK)

---

Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat (SPLK) disusun oleh sebuah persamaan linear dan sebuah persamaan kuadrat yang memiliki dua variabel. SPLK terdiri dari 2 jenis, yaitu SPLK Eksplisit dan SPLK Impilsit.

Suatu persamaan dua variabel x dan y dikatakan berbentuk eksplisit apabila persamaan tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk y=f(x) atau x=f(y).
Contoh:

• x=2y−1 →x=f(y)=2y+1
• y=3x+1 →y=f(x)=3x+1
• y=x2+5x+6 →y=f(x)=x2+5x+6
• x=y2+2y+1 →x=f(y)=y2+2y+1

Suatu persamaan dua variabel x dan y dikatakan berbentuk implisit apabila persamaan tersebut tidak dapat dinyatakan dalam bentuk y=f(x) atau x=f(y). Persamaan implisit dinyatakan dalam bentuk f(x,y)
Contoh:

• x2+y2−25=0
• x2+y2−6x+8y+10=0
• x2+2xy+y28y+10=0

Bentuk umum Sistem Persamaan Linear Kuadrat Implisit, yaitu:
y =mx+n ⋯bagian lineary =ax2+bx+c ⋯bagian kuadrat
dimana m,n,a,b,c adalah bilangan real dan a≠0. Untuk bagian linear gambarnya berupa garis dan bagian kuadrat gambarnya berupa parabola.

Untuk menyelesaikan SPLK implisit dapat dilakukan dengan mensubstitusi kedua persamaan di atas menjadi:
y=yax2+bx+c=mx+nax2+(b−m)x+c−n=0

Persamaan kuadrat ax2+(b−m)x+c−n=0 umumnya disebut dengan persamaan kuadrat persekutuan. Dari persamaan kuadrat persekutuan dapat kita tentukan nilai x1 dan x2 lalu disubstitsi ke salah satu persamaan sehingga kita akan dapatkan nilai y1 dan y2.
Himpunan penyelesaian sistem persamaan adalah {(x1,y1), (x2,y2)}.

Seperti jenis akar-akar persamaan kuadrat, dari ax2+(b−m)x+c−n=0 ada beberapa hal yang dapat kita tuliskan yaitu:

• Jika D>0 maka garis dan parabola berpotongan di dua titik atau mempunyai dua himpunan penyelesaian
• Jika D=0 maka garis dan parabola bersinggungan atau mempunyai satu himpunan penyelesaian
• Jika D<0 maka garis dan parabola tidak berpotongan dan tidak bersinggungan atau tidak mempunyai himpunan penyelesaian